Enseñanza-aprendizaje del razonamiento inductivo-deductivo en la resolución de problemas matemáticos de demostración

Abstract

El presente trabajo es parte de una investigación doctoral y tuvo como objetivo la presentación de un modelo de la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje del razonamiento inductivo-deductivo en la resolución de problemas matemáticos de demostración. La modelación se realizó utilizando el enfoque sistémico sustentado en su variante holístico-configuracional. El modelo obtenido se estructuró en tres dimensiones: exploratoria-inductiva para la conjeturación matemática, validadora-inductiva y demostrativa-deductiva de conjeturas matemáticas, las que son expresiones de los movimientos internos de la citada dinámica y la deben orientar intencionalmente hacia la formación de una competencia resolutora de problemas matemáticos de demostración. Este modelo sirve de base para la elaboración de instrumentos didácticos que permitan la formación práctica de la referida competencia en carreras universitarias de las ciencias exactas, las que demandan de niveles avanzados de razonamiento y una rigurosa demostración matemática para la solución de una variedad de problemas profesionales. Su principal novedad es la fundamentación de una lógica didáctica que se establece entre la formulación y generalización inductiva de una conjetura matemática y su validación deductiva, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos de demostración.

Palabras clave:

Resolución de problemas matemáticos, demostración, razonamiento inductivo, razonamiento deductivo, conjetura, validación, generalización.

ABSTRACT

The present work is part of a doctoral research and it has as its objective the presentation of a model of the dynamics of the teaching-learning process of inductive-deductive reasoning in mathematical problem solving of demonstration. The modeling was carried out using the systemic approach based on its holistic-configurational variant. The model obtained was structured in three dimensions: exploratory-inductive for the mathematical conjecture, validator-inductive and demonstrative-deductive mathematical conjectures, which are expressions of the internal movements of the aforementioned dynamics and must intentionally guided towards the formation of a solving competence in mathematical demonstration problems. This model serves as the basis for the elaboration of didactic instruments that allow the practical training of the aforementioned competence in university careers in the exact sciences that demand advanced levels of reasoning and a rigorous mathematical demonstration for the solution of variety of professional problems. Its main novelty is the foundation of a didactic logic that is established between the formulation and inductive generalization of a mathematical conjecture and its deductive validation, in the teaching-learning process of mathematical problem solving of demonstration.

Keywords:

Mathematical problems solving, demonstration, inductive reasoning, deductive reasoning, conjecture, validation, generalization