Caracterización de los contenidos sobre rectas tangentes en seis libros de geometría analítica

Resumen

Se realizó un análisis de contenido de seis libros de geometría analítica, con la finalidad de identificar oportunidades de aprendizaje que ofrece el material sobre rectas tangentes. Los conceptos teóricos involucran un análisis cualitativo de contenido desde una perspectiva matemática, considerando como categorías a priori a cuatro diferentes planos epistemológicos sobre rectas tangentes: (a) geométrico, (b) algebraico, (c) analítico y (d) mecánico o cinemático. La construcción de categorías se realizó de forma deductiva-inductiva, considerando como unidad de análisis a los bloques de contenido narrativo. Se identificó que la aproximación más frecuente para abordar el tema de tangentes es la analítica, seguida de la aproximación algebraica y la geométrica. La aproximación mecánica solo aparece en uno de los libros. Se identificaron dos categorías emergentes, relacionadas con el tipo de problemas resueltos y de representaciones gráficas utilizadas en los textos. En lo que respecta a las oportunidades de aprendizaje se enfatiza la noción de tangente como límite de secantes, dejando de lado otras aproximaciones importantes que podrían ser de utilidad para el desarrollo del pensamiento matemático. Lo anterior se debe a que la geometría analítica, en los textos revisados, se concibe como una materia preparatoria para los cursos de cálculo.